סיכום שאלות ותשובות מתרגיל 4

הנכם מוזמנים להגיע לשעות הקבלה ולקבל תשובות מפורטות יותר, וגם לשאול שאלות נוספות.

השוואה בין שני תהליכים: הטלת קוביה חד פעמית והטלות IID – הבהרה.

במקרה הראשון מטילים הקוביה פעם אחת, מקבלים ערך y והתהליך האקראי בזמן בדיד הוא x(n)=y. כלומר, לא משנה כמה זמן נסתכל על התהליך נראה אותו מספר חוזר שוב ושוב. ההתנהגות של הקוביה, למשל אם היא הוגנת או לא, לא תבוא לידי ביטוי גם אם נסתכל על הראליזציה של התהליך הרבה מאוד זמן. התהליך הזה לפיכך אינו ארגודי.

התהליך השני, של הטלות IID הוא ארגודי משום שהתבוננות בראליזציה אחת שלו תתבהיר לנו את ההסברות של כל ערך של הקוביה.

משתנים אקראיים גאוסיים ושערוך.

היחוד של משתנים גאוסיים הוא בכך שהפילוג שלהם ידוע אם נתונים שני המומנטים הראשונים. כאשר יש וקטור אקראי גאוסי, או במילים אחרות אוסף של משתנים אקראיים שהם גאוסיים במשותף, אז אי תלות לינארית שלהם גוררת אי תלות סטטיסטית. כל צרוף לינארי דטרמיניסטי של וקטור אקראי גאוסי נותן וקטור אקראי גאוסי.

כאשר משערכים משתנה אקראי גאוסי בהנתן משתנים גאוסיים אחרים שהם גאוסיים במשותף עם הראשון, אז המשערך האופטימלי (במובן MMSE) הוא לינארי. מומלץ לקרוא בחוברת הטכניון בפרקים המתאימים, הפניה לספר של Papoulis: מ"א גאוסי בעמודים 84-85, ו"א גאוסי בעמודים 217-220

הגדרת רעש לבן

ראו מסמך שצורף לעמוד של הקורס